Spearman 和 Pearson 是两种常用的相关性分析方法，它们的主要区别在于适用的情境、计算方式和对数据的要求。以下是它们的主要区别：

1. 数据类型

• Pearson 相关系数：

  • 适用于连续型数据。
  • 假设数据呈正态分布。

• Spearman 相关系数：

  • 适用于顺序型数据或连续型数据。
  • 不要求数据呈正态分布，适合处理非线性关系。

2. 计算方法

• Pearson 相关系数：

  • 计算的是变量之间的线性关系，公式为：

    r = \frac{cov(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}

  • 其中 (cov(X, Y)) 是协方差，(\sigma_X) 和 (\sigma_Y) 是标准差。

• Spearman 相关系数：

  • 计算的是变量的秩次相关性，首先将数据转换为秩次，然后计算秩次之间的Pearson相关系数。公式为：

    r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

  • 其中 (d_i) 是每对变量秩次之间的差，(n) 是样本大小。

3. 对异常值的敏感性

• Pearson 相关系数：

  • 对异常值敏感，可能会受到极端值的影响。

• Spearman 相关系数：

  • 对异常值的影响较小，因为它基于秩次而非原始数据值。

4. 适用场景

• Pearson 相关系数：

  • 适用于线性关系分析，例如在回归分析中。

• Spearman 相关系数：

  • 适用于非线性关系或当数据不满足正态分布时的相关性分析。

总结

选择使用 Spearman 还是 Pearson 主要取决于数据的性质和研究目的。如果数据是连续且符合正态分布，Pearson 是合适的选择；如果数据是顺序型或不符合正态分布，Spearman 更为适用。